代数形式という章で学習する代数は、問題を解決する際に数字が文字に置き換えられる数学の一分野です。代数という言葉自体は、「壊れた部分を集める」という意味のアラビア語の「al-jabr」から取られています。この用語は、ペルシャの数学者で天文学者のアル・クワリズミによる本Ilmal-jabrwa'l-muḳābalaのタイトルから取られています。
当初、代数は骨折調整または脱臼外科手術と呼ばれていました。数学的意味自体は16世紀に最初に記録されました。
代数は、文字と数字の組み合わせによって形成されます。合計記号で区切られた形式は音節と呼ばれます。代数形式の文字は変数と呼ばれます。変数に付けられた数値は係数と呼ばれます。一方、変数のない数値は定数と呼ばれます。同じ変数と同じ力を持つ用語は、同類項と呼ばれます。
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たとえば、2y + 3−4x + y。これは、係数2、-4、および1の代数の形式です。変数はxとyです。定数は3ですが、上記の形式の同類項は2yとyです。
例：鳥が1分間に500メートル飛ぶ。鳥の飛行時間と比較した鳥の移動距離を分単位で書き留めることができますか？
分単位の合計時間はtです。
次に、合計距離（s）=速度（v）x時間（t）
s = 500 x t = 500tメートル
上の図では、bやtなどのいくつかの量が変数として知られていると想定できます。 x、y、zなどの他の文字を変数として使用することもできます。
代数演算
代数では、加算、減算、乗算、除算など、使用できる4つの算術演算があることを認識しています。
添加
代数形式で追加できる用語は、用語のようなものです。この形式の追加は、変数を変更せずに、同様の用語で係数と係数、または定数と定数を合計することで実行できます。
例：5ab + 3ab + 2ab =（5 + 3 + 2）ab = 10ab
「係数と、+、-、x、または：などの少なくとも1つの算術演算に関連付けられた変数および定数との組み合わせは、代数の形式として知られています。」
減算
代数形式で減算できる項は、項のようなものです。この形式を減らすには、変数を変更せずに、同様の項の定数を持つ係数または定数から係数を減算します。
（また読む：否定からバイインプリケーションまでの数理論理学）
例：6ab − 3ab =（6−3）ab = 3ab
乗算
代数形式の乗算は、分配法則によって解くことができます。代数乗算では、変数の累乗が追加されます。
4（x + y）= 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x（x + y）= 2x.x + 2x.y = 2×2 + 2xy
（x + y）（2x + y）= x.2x + x.y + y.2x + y.y
= 2×2 + xy + 2xy + y2
= 2×2 + 3xy + y2
（x − y）（2x + y − z）= x.2x + x.y + x。（-z）+（-y）.2x +（-y）.y +（-y）。（-z）
= 2×2 + xy − xz − 2xy − y2 + yz
分割
1つの項の代数形式の除算は、係数を使用した係数と変数を使用した変数の商を計算することによって実行できます。変数の除算では、変数の累乗が減算されます。一方、複数の用語を分割する場合は、階層型の方法を使用できます。
例：
8a2b：4ab =（8：4）a2-1b1-1 = 2a
6x3y2z：3xy3z2 =（6：3）x3-1y2−3z1−2 = 2x2y − 1z−
