数学は 汚名 数学をよく学び、練習すればするほど、楽しく楽しくなりますが、生徒にとっては怖いです。 上手、今、私たちはあなたに数学的帰納法についてもっと知ることを勧めます。数学的帰納法とは何ですか？それは何に使用されますか？
数学的帰納法自体は、数学の証明手法として解釈できます。自然数を含む特別なステートメントを証明するために使用されます。この方法を使用した証明は、一般的な結論を導き出します。
数学的帰納法入門
数学的帰納法を使用して証明することで、一般的な結論が得られます。結論を得るために使用される推論には、演繹的推論と帰納的推論の2種類があります。
- 演繹的推論は、一般的なステートメントから特定のステートメントまで始まる推論です。このアプローチは、推論が一般的なものから始まり、特定のもので終わるため、「一般固有の」アプローチと呼ばれます。例;すべてのリンゴは果物であり、すべての果物は木で育つので、すべてのリンゴは木で育ちます。
- 帰納的推論は、特定のステートメントから一般的なステートメントまで始まる推論です。このアプローチは、ステートメントが一般的に受け入れられている結論に到達するための特定のポイントで構成されているため、「一般固有」アプローチと呼ばれます。例;バスの乗客は、バスの運転手がブレーキペダルを踏むたびに、バスのすべての乗客が前方に押されることを観察します。
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さらに、数学的帰納法を使用して、特別な仮説の真実を証明し、一般的に受け入れられるようにすることができます。したがって、この方法は帰納的推論の証明に使用されます。
数学的帰納法の適用
数学的帰納法の応用は、数学のさまざまな分野で見つけることができます。数学で整理された仮説は、一般的に受け入れられるために証明される必要があります。仮説は、使用されるすべての数値に当てはまることが証明された場合、一般的に有効です。これは、この方法で証明できるステートメントの例です。
-n奇数級数の合計がn2であることを証明します。ここで、nは自然数です。
和解：Pn= 1 + 3 + 5 + 7 +….. +（2n-1）= n2はすべてのn€Aに適用されます
基本的な手順：n = 1の場合、P1 = 1 = 12が正しいことがわかります。
帰納法のステップ：n = k、Pの場合k 本当の価値。 n = k + 1の場合、P（k + 1） =（k + 1）2は真です。
次の手順に注意してください。
n = kの場合、Pk = 1 + 3 + 5 + 7 +…+（2k-1）= k2は真です。
両側に[2（k + 1）-1]を加えることにより、
P（k + 1） = 1 + 2 + 3 +…（2k + 1）+ [2（k + 1）-1] = k2 + [2（k + 1）-1]
= k2 + 2k + 2-
= k2 + 2k +
=（k + 1）2（証明済み）
数学的帰納法の原則
P（n）を自然数を含むステートメントとします。式P（n）は、数学的帰納法の手順に従うことにより、すべての自然数nに対して真であることが証明できます。
この方法を使用した証明の手順は次のとおりです。
- n = 1の場合、P（1）が真であること、またはP（n）が真であることを証明します。
- P（k）が真の場合、正の整数kごとにP（k + 1）が真であることを示します。
手順（1）と（2）が正しければ、P（n）はすべての自然数nに対して真であると結論付けることができます。ステップ1は基本ステップと呼ばれ、ステップ2は帰納法ステップと呼ばれます。
