否定からバイインプリケーションまでの数理論理学

数理論理学は、論理学と数学の分野であり、論理学の数学的研究と、数学以外の他の分野へのこの研究の応用が含まれています。数理論理学は、コンピュータサイエンスや哲学論理学と密接に関連しており、主なテーマは、形式論理学の表現力と形式証明システムの演繹力です。数理論理学は、集合論、モデル理論、再帰理論、証明論、構成主義からの分岐に分けられることがよくあります。これらのフィールドの基本的なロジック結果は同じです。

ステートメント

数理論理学では、ステートメントの値を決定する方法を学びます。ステートメント自体は、真の値または偽の特定の値を持つことが確実な文ですが、両方ではありません。

クローズドステートメントとオープンステートメント

次に、ステートメントはさらに2つのタイプに分けられます。 クローズドステートメント(クローズドセンテンス) そして オープンステートメント(オープンセンテンス)。クローズドステートメントは真理値が確実なステートメントであり、オープンステートメントは真理値が不確実なステートメントです。

ステートメントの例:

  • 9は奇数です>>このステートメントは正しいです
  • ジャカルタはインドの首都です>>この声明は誤りです

数理論理学では、ステートメントは文字p、q、またはrで表されます。

オープンセンテンス 真理値を持たない数学的文です。この文には常に変数が含まれています。

オープンセンテンスの例:

  • Aは雨の街として知られています
  • アサは病気のために学校に行かない

真理値を確認できる閉じた文とは対照的に、開いた文は、真と偽を問わず、依然として疑わしいものです。したがって、この文は陳述とは言えません。

文の変数が値に置き換えられ、文が真理値を持つ場合、開いている文をステートメントに変えることができます。

例:

雨の街としてよく知られているのはオープンセンテンスですが、

ボゴールは雨の街として知られています

否定

ステートメントとは何か、オープンセンテンスとは何かを理解した後、次のステップは否定について議論することです。

否定または拒否/拒否とも呼ばれるものは、与えられたものを否定するステートメントです。ステートメントメモリは、拒否されたステートメントの前に「...」を追加することで形成できます。これは〜で示されます。

pが真であるとすると、〜pは偽です。逆に、pが偽の場合、〜pは真です。

ステートメントの否定の例:

  1. ジャカルタはマレーシアの首都です

    ジャカルタはマレーシアの首都ではありません

  2. 9は奇数です

    9は奇数ではありません

複合ステートメント

次に、ステートメントは複合ステートメントに分割されます。この場合、複合ステートメントはいくつかのタイプに分けられます。

  1. 接続詞
  2. 論理和
  3. 含意
  4. バイインプリケーション

1.接続

接続詞(Ʌ)で示される、は、接続詞「and」を含むmajemaukステートメントです。変数がtrueの場合はtrueになり、変数の1つがfalseの場合はfalseになります。

例:

p:ジャカルタは世界の首都です(真の価値のある声明)

q:ジャカルタは大都市です(真の価値のある声明)

p ^ q:ジャカルタは世界の首都であり、大都市です(真の価値のある声明)

2.論理和

論理和(V)で示される、は、接続詞「or」を使用して2つの単一ステートメントを組み合わせることによって形成される複合ステートメントです。論理和は、ステートメントの1つが真の場合は真であり、両方のステートメントが偽の場合は偽です。

例:

p:ジャカルタは世界の首都です(真の価値のある声明)

q:ジャカルタは学生の街です(虚偽の価値のある声明)

pVq:ジャカルタは世界の首都または学生都市です(真の価値のある声明)

3. 含意

含意 「ifpthenq」という文の形で表現される2つの質問pとqです。これはp-> qで表されます。

例:

p:アサは勉強に熱心です(真の価値のある声明)

q:Ataは素晴らしいスコアで合格しました(真の価値ステートメント)

p-> q:Athaが勉強に熱心である場合、Athaは素晴らしいスコアで合格します(真の価値のあるステートメント)

4.二重の意味

バイインプリケーション は、「... if andonlyif」という文の形式で記述された複合ステートメントです。これはpqで表され、「qの場合にのみp」と読みます。

例:

p:1 + 1 = 2(ステートメントは真です)

q:2は奇数です(虚偽の記述)

pq:1 + 1 = 2 2が奇数の場合のみ(偽の値のステートメント)

最近の投稿

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found