数理論理学は、論理学と数学の分野であり、論理学の数学的研究と、数学以外の他の分野へのこの研究の応用が含まれています。数理論理学は、コンピュータサイエンスや哲学論理学と密接に関連しており、主なテーマは、形式論理学の表現力と形式証明システムの演繹力です。数理論理学は、集合論、モデル理論、再帰理論、証明論、構成主義からの分岐に分けられることがよくあります。これらのフィールドの基本的なロジック結果は同じです。
ステートメント
数理論理学では、ステートメントの値を決定する方法を学びます。ステートメント自体は、真の値または偽の特定の値を持つことが確実な文ですが、両方ではありません。
クローズドステートメントとオープンステートメント
次に、ステートメントはさらに2つのタイプに分けられます。 クローズドステートメント（クローズドセンテンス） そして オープンステートメント（オープンセンテンス）。クローズドステートメントは真理値が確実なステートメントであり、オープンステートメントは真理値が不確実なステートメントです。
ステートメントの例：
- 9は奇数です>>このステートメントは正しいです
- ジャカルタはインドの首都です>>この声明は誤りです
数理論理学では、ステートメントは文字p、q、またはrで表されます。
オープンセンテンス 真理値を持たない数学的文です。この文には常に変数が含まれています。
オープンセンテンスの例：
- Aは雨の街として知られています
- アサは病気のために学校に行かない
真理値を確認できる閉じた文とは対照的に、開いた文は、真と偽を問わず、依然として疑わしいものです。したがって、この文は陳述とは言えません。
文の変数が値に置き換えられ、文が真理値を持つ場合、開いている文をステートメントに変えることができます。
例：
雨の街としてよく知られているのはオープンセンテンスですが、
ボゴールは雨の街として知られています
否定
ステートメントとは何か、オープンセンテンスとは何かを理解した後、次のステップは否定について議論することです。
否定または拒否/拒否とも呼ばれるものは、与えられたものを否定するステートメントです。ステートメントメモリは、拒否されたステートメントの前に「...」を追加することで形成できます。これは〜で示されます。
pが真であるとすると、〜pは偽です。逆に、pが偽の場合、〜pは真です。
ステートメントの否定の例：
- ジャカルタはマレーシアの首都です
ジャカルタはマレーシアの首都ではありません
- 9は奇数です
9は奇数ではありません
複合ステートメント
次に、ステートメントは複合ステートメントに分割されます。この場合、複合ステートメントはいくつかのタイプに分けられます。
- 接続詞
- 論理和
- 含意
- バイインプリケーション
1.接続
接続詞（Ʌ）で示される、は、接続詞「and」を含むmajemaukステートメントです。変数がtrueの場合はtrueになり、変数の1つがfalseの場合はfalseになります。
例：
p：ジャカルタは世界の首都です（真の価値のある声明）
q：ジャカルタは大都市です（真の価値のある声明）
p ^ q：ジャカルタは世界の首都であり、大都市です（真の価値のある声明）
2.論理和
論理和（V）で示される、は、接続詞「or」を使用して2つの単一ステートメントを組み合わせることによって形成される複合ステートメントです。論理和は、ステートメントの1つが真の場合は真であり、両方のステートメントが偽の場合は偽です。
例：
p：ジャカルタは世界の首都です（真の価値のある声明）
q：ジャカルタは学生の街です（虚偽の価値のある声明）
pVq：ジャカルタは世界の首都または学生都市です（真の価値のある声明）
3. 含意
含意 「ifpthenq」という文の形で表現される2つの質問pとqです。これはp-> qで表されます。
例：
p：アサは勉強に熱心です（真の価値のある声明）
q：Ataは素晴らしいスコアで合格しました（真の価値ステートメント）
p-> q：Athaが勉強に熱心である場合、Athaは素晴らしいスコアで合格します（真の価値のあるステートメント）
4.二重の意味
バイインプリケーション は、「... if andonlyif」という文の形式で記述された複合ステートメントです。これはpqで表され、「qの場合にのみp」と読みます。
例：
p：1 + 1 = 2（ステートメントは真です）
q：2は奇数です（虚偽の記述）
pq：1 + 1 = 2 2が奇数の場合のみ（偽の値のステートメント）
