建築には、建物を建てるための数学的計算があり、その1つが線形方程式系です。線形方程式系は、交点の座標を決定するのに役立ちます。スケッチに一致する建物を作成するには、正しい座標が不可欠です。この記事では、3変数線形方程式システム（SPLTV）について説明します。
線形方程式の3変数システムは、3つの変数を持ついくつかの線形方程式で構成されます。 3変数線形方程式の一般的な形式は次のとおりです。
ax + by + cz = d
a、b、c、およびdは実数ですが、a、b、およびcをすべて0にすることはできません。方程式には多くの解があります。任意の値を2つの変数に等しくして、3番目の変数の値を決定することにより、1つの解を得ることができます。
値（x、y、z）は、値（x、y、z）がSPLTVの3つの方程式を満たす場合、3変数線形方程式システムの解のセットです。 SPLTV決済セットは、置換方法と消去方法の2つの方法で決定できます。
代替方法
代入法は、ある変数の値をある方程式から別の方程式に代入することにより、連立一次方程式を解く方法です。この方法は、すべての変数値が線形方程式の3変数システムで取得されるまで実行されます。
（また読む：2変数線形方程式システム）
置換方法は、係数が0または1の方程式を含むSPLTVで使用する方が簡単です。置換方法を解く手順は次のとおりです。
- 単純な形の方程式を見つけます。単純な形式の方程式の係数は1または0です。
- 1つの変数を他の2つの変数の形式で表現します。たとえば、変数xは変数yまたはzで表されます。
- 2番目のステップで取得した変数値をSPLTVの他の方程式に置き換えて、2変数線形方程式システム（SPLDV）を取得します。
- ステップ3で取得したSPLDV決済を決定します。
- すべての未知の変数の値を決定します。
次の問題の例を実行してみましょう。次の3変数連立一次方程式の解のセットを決定します。
x + y + z = -6…（1）
x-2y + z = 3…（2）
-2x + y + z = 9…（3）
まず、式（1）をz = -x --y -6に変換して式（4）に変換します。次に、式（4）を式（2）に次のように代入できます。
x-2y + z = 3
x-2y +（-x --y-6）= 3
x-2y-x-y-6 = 3
-3年= 9
y = -3
その後、次のように式（4）を式（3）に代入できます。
-2x + y +（-x --y-6）= 9
-2x + y-x --y-6 = 9
-3x = 15
x = -5
x = -5およびy = -3の値があります。これを式（4）に代入して、次のようにz値を取得できます。
z = -x --y -6
z =-（-5）-（-3）-6
z = 5 + 3-6
z = 2
したがって、解のセット（x、y、z）=（-5、-3、2）があります。
除去方法
除去の方法は、2つの方程式の変数の1つを除去することによって線形方程式のシステムを解く方法です。この方法は、変数が1つだけ残るまで実行されます。
消去法は、3変数線形方程式のすべてのシステムで使用できます。ただし、この方法では、各ステップで1つの変数しか削除できないため、長いステップが必要です。 SPLTV決済セットを決定するには、少なくとも3つの消去方法が必要です。この方法は、置換方法と組み合わせると簡単になります。
消去法を使用して解決する手順は次のとおりです。
- SPLTVの3つの類似点を観察してください。同じ変数に同じ係数を持つ2つの方程式がある場合は、変数の係数が0になるように、2つの方程式を減算または加算します。
- どの変数も同じ係数を持たない場合は、両方の方程式に、両方の方程式の変数の係数を同じにする数を掛けます。変数の係数が0になるように、2つの方程式を減算または加算します。
- 他の方程式のペアについて、手順2を繰り返します。このステップで省略される変数は、ステップ2で省略される変数と同じである必要があります。
- 前のステップで2つの新しい方程式を取得した後、2変数線形方程式システム（SPLDV）の解法を使用して、2つの方程式の解のセットを決定します。
- ステップ4で取得した2つの変数の値をSPLTV方程式の1つに代入して、3番目の変数の値を取得します。
以下の問題では、消去法を使用してみます。 SPLTVソリューションのセットを決定してください！
2x + 3y-z = 20…（1）
3x + 2y + z = 20…（2）
X + 4y + 2z = 15…（3）
SPLTVは、変数zを削除することにより、解のセットを決定できます。まず、式（1）と（2）を合計して、次の式を取得します。
2x + 3y-z = 20
3x + 2y + z = 20 +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ...（4）
次に、式（2）で2を乗算し、式（1）で1を乗算して、次のようにします。
3x + 2y + z = 20 | x2 6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15 | x1 x + 4y + 2z = 15-
5x = 25
x = 5
xの値がわかったら、次のように式（4）に代入します。
x + y = 8
5 + y = 8
y = 3
式（2）のx値とy値を次のように代入します。
3x + 2y + z = 20
3（5）+ 2（3）+ z = 20
15 + 6 + z = 20
z =-
したがって、SPLTVソリューションのセット（x、y、z）は（5、3、-1）です。
