三角法のレッスンでは、コサインまたは 余弦 。これを使用して、斜辺のある角にある三角形の辺の比率を見つけます（三角形が直角三角形であるか、三角形の角度の1つが90°である場合）。 余弦 記号で表されます cos 。コサインは、直角三角形の角度または辺の長さの値を見つけるために使用できる三角関数の式の一部です。
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さて、上の三角形を見ると、値は 余弦 この直角三角形の：
Cos A = b /c およびCosB = /c
ルール 余弦
について話し合った後 余弦 今こそ私たちがルールを知る時です。ルール 余弦 または一般的に法律と呼ばれます 余弦 は、三角形の有効な関係、つまり三角形の辺の長さと 余弦 三角形の角度の1つ。
情報
- A =側面aの前の角度
- a =辺の長さa
- B =側面bの前の角度
- b =辺の長さb
- C =側面cの前の角度
- c =辺の長さc
- AP┴紀元前
- BQ┴AC
- CR┴AB
上記のBCRの三角形を見ると、次のようになります。
Sin B = CR / a、次にCR = a sin B
Cos B = BR / a、次にBR = a cos B
AR = AB-BR = c-a cos B
さて、ACR三角形に移る時が来たので、サイドbから次のようになります。
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 =（c-a cos B）2 +（a sin B）2
b 2 = c 2-2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2-2ac cos B + a 2（cos 2 B + sin 2 B）
b 2 = c 2 + a 2-2ac cos B
同じアナロジーを適用すると、次のように三角形ABCの余弦定理が得られます。
a2 = c 2 + b 2-2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2-2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2-2ab cos C
ここから、三角形の2つの辺の長さと、それらが隣接する角度がわかっている場合に情報を取得できます。次に、反対側の辺の長さを決定できます。逆に、3つの辺の長さがわかっている場合は、三角形の角度を決定できます。
また、少し変更を加えるだけで、次の式を取得することもできます。
cos A = b2 + c 2-a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2-b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2-c 2 / 2ab
問題の例
ルールと数式を理解したら、次のサンプルの質問を見て、知識を深めるときが来ました。
三角形ABCには長さの辺があることに注意してください
a = 10 cm
c = 12 cm
そして角度B = 60°。
辺bの長さを計算してください！
討論：
このような問題に答えられるようにするには、余弦定理の式を使用する必要があります
b 2 = a 2 + c 2 --2ac cos B
問題は辺bの長さであるため、上記の式を使用して得られる結果は次のとおりです。
b2 = 100 + 144-44cos60°
b2 = 244-44（0.5）
b2 = 244-22
b2 = 222
b = 14.8997
したがって、得られる辺bの長さは14.8997cmです。
それはからの式です 余弦 これを使用して、三角法の問題に答えることができます。これについて質問がありますか？ある場合は、コメント欄に記入してください。そして、この知識を群衆と共有することを忘れないでください！
