円は、ある点から等距離にある点のセットです。これらの点の座標は、円方程式の配置によって決定されます。これは、半径の長さと円の中心の座標に基づいて決定されます。
上の図では、OP = OQであると結論付けることができます。点Oは円の中心と呼ばれ、OPとOQは半径です。次の例を考えてみましょう。
P（a、b）は円の中心であり、半径の長さはrです。 Q（x、y）が円上にある点である場合、円の定義に基づいて、PQ = rであると結論付けることができます。これから、P（a、b）を中心、rを半径とする円の方程式を定式化できます。
√（x-a）2 +（y-b）2 = r
（x-a）2 +（y-b）2 = r2
以下の問題の例に取り組みましょう。
中心が半径7の点（-5,4）にある円の方程式を見つけてください！
これらのステートメントから、a = -5、b = 4、およびr = 7であることがわかります。これらを方程式に代入すると、次の答えが得られます。
（x-（-5））2 +（y-4）2 = 72
（x + 5）2 +（y-4）2 = 49
中心座標がP（0,0）にある円はどうですか？円の式は次のとおりです。
循環方程式の一般的な形式は、次の形式で表すことができます。
（x-a）2 +（y-b）2 = r2、または
X2 + y2-2ax-2by + a2 + b2-r2 = 0、または
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0、ここでP = -2a、Q = -2b、およびS = a2 + b2-r2
円の方程式を決定するための条件
循環方程式には、3つの任意の変数が含まれています。円の方程式は、3つの変数の値がわかっている場合に決定できます。これらの3つの変数の値を見つけるには、次の条件のいずれかが満たされている必要があります：
- 円上の3点の座標は既知です。
- 円の直径で結ばれた円上の2点の座標は既知です。
- 中心点の座標と円上の点の座標は既知です。
