二次関数を決定する

ax2 + bx + c = 10の形式の方程式を見つけた場合（a、b、およびcは実数で、a≠0）、それは2次方程式と呼ばれます。たとえば、いくつかの例は3x2 + 8x + 9 = 0またはx2 + 2x + 1 = 0です。2次方程式は、f（x）= ax2 + bx + cの形式の2次関数に関連しています。ここで、aとbは次のとおりです。係数およびcは、a≠0の定数です。

二次関数は、y = ax2 + bx + cの形式で記述されることもよくあります。ここで、xは独立変数、yは従属変数です。

この関数は、デカルト座標で2次関数のグラフにプロットできます。このグラフは放物線のような形をしているため、放物線グラフと呼ばれることがよくあります。

この機能を決定する際に、特定の条件に基づいて実行できるいくつかの方法があります。

頂点の座標がわかっている場合は、2次方程式を見つけます

P（x_p、y_p）二次関数グラフの頂点として。頂点Pを持つ2次関数は次のように定式化できます。 y = a（x-x_p）2 + y_p.

根（X軸との交差の座標）がわかっている2次関数を見つけます

x1とx2を2次方程式の根とします。これらの根を持つ二次方程式の形式は次のとおりです。 y = a（x-x₁）（x-x₂) .

与えられた放物線上の3点の座標で2次関数を決定します

3つの点（x₁、y₁）、 （バツ₂、y₂）、および（x₃、y₃）二次関数のグラフが放物線上にあります。 3点が通過する2次方程式の形式は、次の式を使用して決定できます。 y = ax2 + bx + c .

理解度テスト

二次関数を決定する方法がわかったので、次の問題を実行して練習しましょう。

（また読む：二次方程式の根を決定する3つの簡単な方法）

頂点（1、-16）を持ち、点（2、-15）を通過する2次方程式は…です。

1. y = x2 + x-15
2. y = x2-x-15
3. y = x2-2x-15
4. y = x2 + 2x + 15

すでに完了しましたか？正解はcです。 y = x2-2x-15。一緒に話し合いましょう。

頂点P（1、-16）の座標と、放物線（2、-15）が通過する点の座標が与えられます。頂点がy = a（x --x）であることがわかっている場合の2次方程式の式_p）2 + y_p、したがって、頂点の座標を入力すると、次のようになります。

y = a（x-x_p）2 + y_p

y = a（x-1）2-16

-15 = a（2 -1）2-16

a =

したがって、問題の2次方程式は次のようになります。

y =（x-1）2-16

y = x2-2x + 1-16

y = x2-2x-15