逆関数:定義と例

関数の逆数は、数学の関数の主題を研究するときに知っておくべきことの1つです。逆関数自体は逆を意味し、これは逆関数としても知られている逆関数の意味と一致しています。この記事では、逆関数について詳しく説明します。最後まで読んでください。OK!

逆関数

逆関数は、元の関数の反対の関数です。たとえば、fがセットAからセットBへの関数であり、gがセットBからセットAへの関数であり、各メンバーについてg(f(a))= aおよびf(f(b))= bであるとします。セットAとセットBのメンバーのbの場合、gは関数fの逆関数であるため、f-1と書くことができます。

この問題についてさらに説明する前に、逆関数を持つ関数を知って認識しておくとよいでしょう。 fが1対1の関数であり、(賢明な)関数である場合、関数fは逆(逆)関数f-1を持ちます。それはまた次のように述べることができます:

(f-1)-1 = f

たとえば、fはxをyにマップする関数であるため、y = f(x)と記述できます。次に、f-1はyをxにマップする関数であり、x = f -1(y)と記述されます。

逆関数を決定するには、次の3つのステップがあります。

  • y = f(x)形式をx = f(y)に変換します。
  • xをf-1(y)と書くと、f -1(y)= f(y)になります。
  • y変数をxに置き換えて、逆関数式f -1(x)を取得します。

例:

f(x)= yとすると、

y(x +2)= 6x-3

xy + 2y = 6x-3

xy-6x = -3-2y

x(y-6)= -3-2y

上記の最終方程式に基づいて、f(x)の逆関数は次のように結論付けることができます。

上記の方程式とは別に、関数の逆関数を見つけるためのより短い方法があります。つまり、式によって。次のような逆関数を簡単に定義できます。

問題の例:

1.以下の関数f(x)の逆数を見つけます。

解決:

2.以下の関数f(x)の逆数を決定します。

解決:

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